A noncommutative Atiyah-Patodi-Singer index theorem in KK-theory
A noncommutative Atiyah-Patodi-Singer index theorem in KK-theory
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KK理论中的非交换Atiyah-Patodi-Singer指数定理
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Rennie
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Carey;J. Phillips;A. Rennie
我们研究将 Atiyah-Patodi-Singer (APS) 的思想扩展到以卡斯帕罗夫模为框架的非交换几何设置。我们在 KK 理论的背景下使用映射锥结构将奇数索引对与偶数索引对与 APS 边界条件相关联，从而推广了交换理论。我们发现 Cuntz-Kreiger 系统为我们的构造提供了自然类示例，并且来自 APS 边界条件的索引配对产生了有关某些图 C* 代数的完整 K 理论信息。
We investigate an extension of ideas of Atiyah-Patodi-Singer (APS) to a noncommutative geometry setting framed in terms of Kasparov modules. We use a mapping cone construction to relate odd index pairings to even index pairings with APS boundary conditions in the setting of KK-theory, generalising the commutative theory. We find that Cuntz-Kreiger systems provide a natural class of examples for our construction and the index pairings coming from APS boundary conditions yield complete K-theoretic information about certain graph C*-algebras.