The spectrum of derived Mackey functors
The spectrum of derived Mackey functors
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导出的 Mackey 函子的谱
DOI：
10.1090/tran/8485
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发表时间：
2022
影响因子：
1.3
通讯作者：
Wimmer, Christian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Patchkoria, Irakli;Sanders, Beren;Wimmer, Christian
我们计算了所有有限群的导出Mackey函子范畴(在Kaledin意义下)的谱。我们发现，这个空间精确地捕捉了等变稳定同伦范畴谱的顶层和底层(即高度无穷大和高度为零的部分)。由于色信息的这种截断，我们能够得到所有有限群的谱的完整描述，尽管我们不完全知道等变稳定同伦范畴的谱的拓扑。从不同的角度，我们证明了导出的Mackey函子的谱可以理解为由Burnside环的谱通过“解胶”闭点得到的空间。为了计算谱，我们给出了Kaledin范畴的一种新的描述，它是等变环谱的派生范畴，它可能是独立感兴趣的。事实上，我们澄清了几个不同范畴之间的关系，建立了对称的么半等价，并比较了Kaledin的构造、Barwick的谱Mackey函子、Mackey函子的普通派生范畴以及某些等变环谱上的模范畴。我们还说明了Mackey函子的普通派生范畴的一个有趣的特征，它区别于其他与其几何不动点行为有关的等变范畴。参考文献
We compute the spectrum of the category of derived Mackey functors (in the sense of Kaledin) for all finite groups. We find that this space captures precisely the top and bottom layers (ie the height infinity and height zero parts) of the spectrum of the equivariant stable homotopy category. Due to this truncation of the chromatic information, we are able to obtain a complete description of the spectrum for all finite groups, despite our incomplete knowledge of the topology of the spectrum of the equivariant stable homotopy category. From a different point of view, we show that the spectrum of derived Mackey functors can be understood as the space obtained from the spectrum of the Burnside ring by “ungluing” closed points. In order to compute the spectrum, we provide a new description of Kaledin’s category, as the derived category of an equivariant ring spectrum, which may be of independent interest. In fact, we clarify the relationship between several different categories, establishing symmetric monoidal equivalences and comparisons between the constructions of Kaledin, the spectral Mackey functors of Barwick, the ordinary derived category of Mackey functors, and categories of modules over certain equivariant ring spectra. We also illustrate an interesting feature of the ordinary derived category of Mackey functors that distinguishes it from other equivariant categories relating to the behavior of its geometric fixed points. References
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派生的 Mackey 函子
DOI：
10.17323/1609-4514-2011-11-4-723-803
发表时间：
2008
期刊：
arXiv: K-Theory and Homology
影响因子：
--
作者：
D. Kaledin
通讯作者：
D. Kaledin
G 对称谱、半稳定性和乘法范数。
DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Hausmann
通讯作者：
M. Hausmann
影响因子：
1.1
作者：
No'e B'arcenas;D. Degrijse;Irakli Patchkoria
通讯作者：
Irakli Patchkoria
关于与张量三角函子相关的光谱图的满射性
影响因子：
0.9
作者：
Paul Balmer
通讯作者：
Paul Balmer
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Blumberg;M. Hill
通讯作者：
M. Hill