Sums of the triple divisor function over values of a ternary quadratic form
Sums of the triple divisor function over values of a ternary quadratic form
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DOI：
10.1016/j.jnt.2016.04.010
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发表时间：
2015-10
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Qingfeng Sun;D. Zhang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Qingfeng Sun;D. Zhang
令τ 3 (n) 为三除数函数，它是方程d 1 d 2 d 3= n 的自然数解的数量。结果表明，对于某些常数c 1、c 2 和c 3，有Σ 1≤ n 1, n 2, n 3≤ x τ 3 (n 1 2+ n 2 2+ n 3 2)= c 1 x 3 2 (log x) 2+ c 2 x 3 2 log x+ c 3 x 3 2+ O ε (x 11 8+ ε)。
Let τ 3 (n) be the triple divisor function which is the number of solutions of the equation d 1 d 2 d 3= n in natural numbers. It is shown that∑ 1≤ n 1, n 2, n 3≤ x τ 3 (n 1 2+ n 2 2+ n 3 2)= c 1 x 3 2 (log x) 2+ c 2 x 3 2 log x+ c 3 x 3 2+ O ε (x 11 8+ ε) for some constants c 1, c 2 and c 3.