Market completion using options
Market completion using options
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使用期权进行市场完成
DOI：
10.4064/bc83-0-4
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Obłój
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Mark H. A. Davis;J. Obłój
金融资产价格的数学模型，包括，例如，随机波动或跳跃，是不完整的，因为衍生证券通常不能通过基础证券的交易复制。在早期的工作（2004年）中，第一作者提供了一个几何条件，在该条件下，交易的基础和有限数量的香草期权完成市场。我们以几种方式补充这一结果。首先，我们证明了几何条件是不必要的，并提出了一个较弱的，必要和充分的条件。虽然这个条件一般是不能直接验证，我们表明，它简化为矩阵非退化在一个单一的点时，定价函数是真实的解析函数。特别是，任何随机波动率模型，然后完成了一个任意的欧式期权。此外，我们表明，增加路径依赖的选项，如方差互换的一组主要资产，而不是普通的香草选项，也完成了市场。
Mathematical models for financial asset prices which include, for example, stochastic volatility or jumps are incomplete in that derivative securities are generally not replicable by trading in the underlying. In earlier work (2004) the first author provided a geometric condition under which trading in the underlying and a finite number of vanilla options completes the market. We complement this result in several ways. First, we show that the geometric condition is not necessary and a weaker, necessary and sufficient, condition is presented. While this condition is generally not directly verifiable, we show that it simplifies to matrix non-degeneracy in a single point when the pricing functions are real analytic functions. In particular, any stochastic volatility model is then completed with an arbitrary European type option. Further, we show that adding path-dependent options such as a variance swap to the set of primary assets, instead of plain vanilla options, also completes the market.