Bernoulli shifts with the same entropy are isomorphic
Bernoulli shifts with the same entropy are isomorphic
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DOI：
10.1016/0001-8708(70)90029-0
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发表时间：
1970-06
影响因子：
1.7
通讯作者：
D. Ornstein
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Ornstein
伯努利移位可以描述如下：令 S 为具有有限个点的集合，其中第 i 个点被分配度量 pi 且 Zpi= 1。令 X 为 S 副本的双无限序列的乘积，并将乘积度量放在 X 上。令 (..., xi, x0, xi,...} 为 X 中的一个点。定义 T {xi}={yi)，其中 yi+ l= xi （即，T 移动每个序列）。伯努利移位是遍历（唯一的不变集具有测度 0 或 l）、可逆、测度保留变换的最简单示例，其含义如下：任何遍历、可逆、测度保留变换都可以用上述形式表示（当然，测度 0 的集合除外），如果我们不是将乘积测度放在 X 上，而是将一些其他测度放在 我们会说作用于 X1 的 Tl 与作用于 X 的 T 同构，如果存在测度 1 的子集 X1'C Xi 和 X'CX，分别在 Tl 和 T2 下不变，并且如果存在可逆的、测度保留变换 T 将 Xi' 映射到 X'，这样如果 x 在
A Bernoulli shift can be described as follows: Let S be a set with a finite number of points, where the i-th point is assigned measure pi and Zpi= 1. Let X be the product of a doubly infinite sequence of copies of S, and put the product measure on X. Let (..., xi, x0, xi,...} be a point in X. Define T {xi}={yi) where yi+ l= xi (that is, T shifts every sequence).A Bernoulli shift is the simplest example of an ergodic (the only invariant sets have measure 0 or l), invertible, measure-preserving transformation in the following sense: any ergodic, invertible, measurepreserving transformation can be represented (except, of course, for sets of measure 0) in the above form if, instead of putting the product measure on X, we put some other measure invariant under T. We will say that Tl acting on X1 is isomorphic to T, acting on X, if there are subsets X1’C Xi and X,’CX, of measure 1 and invariant under Tl and T2, respectively, and if there is an invertible, measurepreserving transformation T mapping Xi’onto X,’such that if x is in