The Eisenstein ideal in Hida's ordinary Hecke algebra
The Eisenstein ideal in Hida's ordinary Hecke algebra
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飞驒普通赫克代数中的爱森斯坦理想
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发表时间：
1999
期刊：
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通讯作者：
M. Emerton
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Emerton
对于 p ≥ 5 素数和 i 6eq 0 (mod p − 1) 令 Tord par,(i) 表示 Hida 普通 Hecke 代数，作用于驯服一级、任意权重 k 和驯服 nebentypus 等于 ω(i−k) （其中 ω 是 Teichmuller 字符）的 p-普通尖点形式的空间。令 IEis 表示 T ord par,(i) 中的爱森斯坦理想，即由元素 Tl − 1 − 〈l〉l−1 （对于 l 是与 p 不同的质数）和元素 Up− 1 生成的理想。令 Lp(ω, 1− s) 表示 Kubota-Leopoldt p 进 L 函数。在这篇文章中，我们给出了一个简单的证明，证明存在一个规范同构 Λ(i)/Lp(ω i, 1 − s) = Tord par,(i) /IEis（最初在[10]中建立的结果），并使用这个同构直接证明了[9]的主要结果。我们对同构的证明取决于构造完整赫克代数 T(i) 中的某个元素，人们可以将其视为（不一定是尖端）p-adic 模形式的“通用常数项”。
For p ≥ 5 a prime and i 6≡ 0 (mod p − 1) let Tord par,(i) denote Hida’s ordinary Hecke algebra acting on the space of p-ordinary cusp forms of tame level one, arbitrary weight k, and tame nebentypus equal to ω(i−k) (where ω is the Teichmuller character). Let IEis denote the Eisenstein ideal in T ord par,(i) , that is, the ideal generated by the elements Tl − 1 − 〈l〉l−1 (for l a prime distinct from p) and the element Up− 1. Let Lp(ω, 1− s) denote the Kubota-Leopoldt p-adic L-function. In this note we give a simple proof of the fact that there is a canonical isomorphism Λ(i)/Lp(ω i, 1 − s) = Tord par,(i) /IEis (a result originally established in [10]) and use this isomorphism to give a direct proof of the main result of [9]. Our proof of the isomorphism depends on constructing a certain element in the full Hecke algebra T(i) which one can think of as being the “universal constant term” of a (not necessarily cuspidal) p-adic modular form.