Holomorphic Factorization of Determinants of Laplacians using Quasi-Fuchsian Uniformization
Holomorphic Factorization of Determinants of Laplacians using Quasi-Fuchsian Uniformization
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使用准 Fuchsian 均匀化对拉普拉斯行列式进行全纯分解
DOI：
10.1007/s11005-007-0204-9
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发表时间：
2006
影响因子：
1.2
通讯作者：
L. Teo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. McIntyre;L. Teo
对于具有平凡集Ω的拟Fuchsian群Γ，且Δn是Γ\Ω上n阶微分的Laplacian，我们定义了ker Δn的Bers对偶基$$\phi_{1}，\dotsc，\phi_{2d}$$的概念.我们证明了det $\Delta_{n}/\det \langle\phi_{j}，\phi_{k}\rangle$，是由Takhtajan和第二作者在（Commun. Math Phys 239（1-2）：183-240，2003），全纯函数F（n）的模平方，其中F（n）是Selberg zeta函数Z（n）的准Fuchsian模拟。这推广了D 'Hoker-Phong公式det$$\Delta_{n}=c_{g，n}Z（n）$$，并且是Takhtajan和第一作者在Analysis 16，1291-1323，2006中证明的Schottky群结果的准Fuchsian对应。
For a quasi-Fuchsian group Γ with ordinary set Ω, and Δn the Laplacian on n-differentials on Γ\Ω, we define a notion of a Bers dual basis $$\phi_{1},\dotsc,\phi_{2d}$$ for ker Δn. We prove that det$$\Delta_{n}/\det \langle\phi_{j},\phi_{k}\rangle$$ , is, up to an anomaly computed by Takhtajan and the second author in (Commun. Math Phys 239(1-2):183–240, 2003), the modulus squared of a holomorphic function F(n), where F(n) is a quasi-Fuchsian analogue of the Selberg zeta function Z(n). This generalizes the D’Hoker–Phong formula det$$\Delta_{n}=c_{g,n}Z(n)$$ , and is a quasi-Fuchsian counterpart of the result for Schottky groups proved by Takhtajan and the first author in Analysis 16, 1291–1323, 2006.