On the irrationality of generalized q-logarithm
On the irrationality of generalized q-logarithm
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论广义q对数的无理性
DOI：
10.1007/s40993-016-0042-x
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
W. Zudilin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Zudilin
对于integerp，|p|>1和一般有理数xandz，我们建立了级数$$\开始{aligned} \ell _p（x，z）=x\sum _{n=1}^\infty \frac{z^n}{p^n-x}的无理性。\end{aligned}$$它是q-对数函数（and where）的对称（）推广，后者又推广了q-调和级数（）。我们的证明利用建立在Padé近似的汉克尔行列式。
For integerp, |p|>1, and generic rationalxandz, we establish the irrationality of the series $$\begin{aligned} \ell _p(x,z)=x\sum _{n=1}^\infty \frac{z^n}{p^n-x}. \end{aligned}$$It is a symmetric () generalization of theq-logarithmic function (andwhere), which in turn generalizes theq-harmonic series (). Our proof makes use of the Hankel determinants built on the Padé approximations to.