A characterisation of Lie algebras amongst anti-commutative algebras
A characterisation of Lie algebras amongst anti-commutative algebras
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反交换代数中李代数的表征
DOI：
10.1016/j.jpaa.2019.02.018
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发表时间：
2017
影响因子：
0.8
通讯作者：
T. Linden
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xabier Garc'ia;T. Linden
设 K 为无限域。我们证明，如果各种反交换的 K 代数（不一定是结合的，其中 x x= 0 是恒等式）是局部代数笛卡尔闭集，那么它一定是 K 上的各种李代数。特别是，李 K 是最大的此类代数。因此，对于给定的反交换 K 代数变体，雅可比恒等式变得等价于一个分类条件：当且仅当 V 是反交换 K 代数的局部代数笛卡尔闭变体的子变体时，它才是 V 中的恒等式。这是基于以下结果：反交换 K 代数的代数相干簇要么是李代数的簇，要么是 K 上的反结合代数的簇。
Let K be an infinite field. We prove that if a variety of anti-commutative K-algebras—not necessarily associative, where x x= 0 is an identity—is locally algebraically cartesian closed, then it must be a variety of Lie algebras over K. In particular, Lie K is the largest such. Thus, for a given variety of anti-commutative K-algebras, the Jacobi identity becomes equivalent to a categorical condition: it is an identity in V if and only if V is a subvariety of a locally algebraically cartesian closed variety of anti-commutative K-algebras. This is based on a result saying that an algebraically coherent variety of anti-commutative K-algebras is either a variety of Lie algebras or a variety of anti-associative algebras over K.
DOI：
10.1007/978-1-4612-9839-7
发表时间：
1971
期刊：
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影响因子：
--
作者：
S. Lane
通讯作者：
S. Lane