Optimal Bayesian estimation for random dot product graphs
Optimal Bayesian estimation for random dot product graphs
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随机点积图的最优贝叶斯估计
DOI：
10.1093/biomet/asaa031
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
2.7
通讯作者：
Xu, Yanxun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xie, Fangzheng;Xu, Yanxun
我们提出并证明了贝叶斯方法估计随机点积图中的潜在位置，我们称之为后验谱嵌入的最优性。与经典的基于谱的邻接或拉普拉斯谱嵌入不同，后验谱嵌入是一种完全基于似然的图估计方法，它利用了所观察到的邻接矩阵的伯努利似然信息。我们开发了一个极大极小下界估计的潜在位置，并表明后验谱嵌入实现这个下界在以下两个意义上：它既在一个极大极小最优后验收缩率的结果，并产生一个点估计实现极大极小风险渐近。收敛结果随后被应用到聚类的随机块模型与半正定块概率矩阵，加强现有的结果有关的错误聚集顶点的数量。我们还研究了基于谱的高斯谱嵌入作为自然贝叶斯模拟的邻接谱嵌入，但由此产生的后验收缩率是次优的一个额外的对数因子。所提出的方法的实际性能说明通过广泛的合成例子和维基百科的图形数据的分析。
We propose and prove the optimality of a Bayesian approach for estimating the latent positions in random dot product graphs, which we call posterior spectral embedding. Unlike classical spectral-based adjacency, or Laplacian spectral embedding, posterior spectral embedding is a fully likelihood-based graph estimation method that takes advantage of the Bernoulli likelihood information of the observed adjacency matrix. We develop a minimax lower bound for estimating the latent positions, and show that posterior spectral embedding achieves this lower bound in the following two senses: it both results in a minimax-optimal posterior contraction rate and yields a point estimator achieving the minimax risk asymptotically. The convergence results are subsequently applied to clustering in stochastic block models with positive semidefinite block probability matrices, strengthening an existing result concerning the number of misclustered vertices. We also study a spectral-based Gaussian spectral embedding as a natural Bayesian analogue of adjacency spectral embedding, but the resulting posterior contraction rate is suboptimal by an extra logarithmic factor. The practical performance of the proposed methodology is illustrated through extensive synthetic examples and the analysis of Wikipedia graph data.
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DOI：
--
发表时间：
2017-09
期刊：
J. Mach. Learn. Res.
影响因子：
--
作者：
A. Athreya;D. E. Fishkind;M. Tang;C. Priebe;Youngser Park;J. Vogelstein;Keith D. Levin;V. Lyzinski;Yichen Qin;D. Sussman
通讯作者：
A. Athreya;D. E. Fishkind;M. Tang;C. Priebe;Youngser Park;J. Vogelstein;Keith D. Levin;V. Lyzinski;Yichen Qin;D. Sussman
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影响因子：
6
作者：
Zhuo, Bumeng;Gao, Chao
通讯作者：
Gao, Chao
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4.4
作者：
S. V. D. Pas;A. Vaart
通讯作者：
A. Vaart
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
作者：
C. Priebe;Youngser Park;M. Tang;A. Athreya;V. Lyzinski;J. Vogelstein;Yichen Qin;Benjamin T. Cocanougher;K. Eichler;Marta Zlatic;Albert Cardona
通讯作者：
Albert Cardona
多个随机图综合嵌入的中心极限定理及其对多尺度网络推理的影响
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
作者：
Keith D. Levin;A. Athreya;M. Tang;V. Lyzinski;Youngser Park;C. Priebe
通讯作者：
C. Priebe