Primitive idempotents of irreducible cyclic codes and self-dual cyclic codes over Galois rings
Primitive idempotents of irreducible cyclic codes and self-dual cyclic codes over Galois rings
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DOI：
10.1016/j.disc.2017.10.027
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发表时间：
2017-11
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Yansheng Wu;Q. Yue;Fengwei Li
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yansheng Wu;Q. Yue;Fengwei Li
令 R 为特征 p k 和基数 p s k 的伽罗瓦环 G R (p k, s)。首先，我们给出 R 上长度为 n 的不可约循环码的所有本原幂等生成器，以及 gcd (p, n)= 1 的 p 进整数环。其次，我们获得 R 上长度为 r l m 的所有不可约循环码的所有本原幂等生成器，其中 r、l 和 t 是三个素数，其中 2∤ l、r|(q t− 1)、l v∥(q t− 1) 和gcd (r l, q (q− 1))= 1。最后，作为应用，给出了 t= 2 时所有不可约循环码的权重分布以及 R 上长度为 l m 和 r l m 的自对偶循环码的生成多项式。
Let R be the Galois ring G R (p k, s) of characteristic p k and cardinality p s k. Firstly, we give all primitive idempotent generators of irreducible cyclic codes of length n over R, and a p-adic integer ring with gcd (p, n)= 1. Secondly, we obtain all primitive idempotents of all irreducible cyclic codes of length r l m over R, where r, l, and t are three primes with 2∤ l, r|(q t− 1), l v∥(q t− 1) and gcd (r l, q (q− 1))= 1. Finally, as applications, weight distributions of all irreducible cyclic codes for t= 2 and generator polynomials of self-dual cyclic codes of length l m and r l m over R are given.