2-metrische Räume und ihre topologische Struktur†‡‡
2-metrische Räume und ihre topologische Struktur†‡‡
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DOI：
10.1002/mana.19630260109
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发表时间：
1963
影响因子：
1
通讯作者：
S. Gähler
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Gähler
2) Der Begriff des i-metrischen 和 der des 2-metrischen Raumes ordnet sich dem allgemeineren Begriff des m-metrischen Raumes (m= 1, 2,...) 下。 Wir bezeichnen als m-metrischen Raum eine Menge R, in der jedem (m+ 1)-Tupel von Elementen ai,..., am+ i eine reelle Zahl u (ai,..., a,+ i) zugeordnet ist, die Eigenschaften besitzt, welche sich durch Obertregung der von einer 2-Metrik geforderten Eigenschaften (1 a),(1 b),(2) und (3) auf den m-dimensionden Fall ergeben.(1 a) soll dabei folgendermaSen verallgemeinert werden: Zu zwei voneinander verschiedenen Punkten ai, a2 aus R gibt es im Cartesischen Produkt Rm+ i mindestens einen Punkt (ai, a2,..., a,+ i), fiir den u (a,, a2,..., am+ l)=+ 0 ist。 Im Falle m= 1 erhiilt man damit gerctde die bekannte Forderung an eine 1-Metrik, daSfur zwei voneinander verschiedene Punkte ai und a2 aus R stets u (ai, a2)+ 0 sein mu& Die in dieser Arbeit fiir m= 2 gegebenen Aussagen lassen sich-bei geeigneter Verallgemeinerung der Definitionen 和 BegrifFe-weitestgehend 相信 m aussprechen。 R 中的 es in 元素 c mit a (a, b, c)=+ 0. a, b, c gleich sind。 Es 是 a (a, b, c)= u (a, c, b)= a (b, c, a) 所以 a (a, b, c) la (a, b, d)+ d, c)+ a (d, b, c)。
2) Der Begriff des i-metrischen und der des 2-metrischen Raumes ordnet sich dem allgemeineren BegrifF des m-metrischen Raumes (m= 1, 2,...) unter. Wir bezeichnen als m-metrischen Raum eine Menge R, in der jedem (m+ 1)-Tupel von Elementen ai,..., am+ i eine reelle Zahl u (ai,..., a,+ i) zugeordnet ist, die Eigenschaften besitzt, welche sich durch Obertregung der von einer 2-Metrik geforderten Eigenschaften (1 a),(1 b),(2) und (3) auf den m-dimensionden Fall ergeben.(1 a) soll dabei folgendermaSen verallgemeinert werden: Zu zwei voneinander verschiedenen Punkten ai, a2 aus R gibt es im Cartesischen Produkt Rm+ i mindestens einen Punkt (ai, a2,..., a,+ i), fiir den u (a,, a2,..., am+ l)=+ 0 ist. Im Falle m= 1 erhiilt man damit gerctde die bekannte Forderung an eine 1-Metrik, daS fur zwei voneinander verschiedene Punkte ai und a2 aus R stets u (ai, a2)+ 0 sein mu& Die in dieser Arbeit fiir m= 2 gegebenen Aussagen lassen sich-bei geeigneter Verallgemeinerung der Definitionen und BegrifFe-weitestgehend auch fur beliebiges m aussprechen. es in R wenigstens ein Element c mit a (a, b, c)=+ 0. a, b, c gleich sind. Es ist a (a, b, c)= u (a, c, b)= a (b, c, a) sowie a (a, b, c) la (a, b, d)+ d, c)+ a (d, b, c).