Diagram automorphisms and canonical bases for quantum affine algebras
Diagram automorphisms and canonical bases for quantum affine algebras
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量子仿射代数的图自同构和规范基
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2020.10.037
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发表时间：
2019-10
影响因子：
0.9
通讯作者：
Zhou Zhiping
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shoji Toshiaki;Zhou Zhiping
设Uq −是与单缀Kac-Moody李代数g相关联的量子包络代数的负部分，Uq −是由g上的图自同构σ得到的g的轨道代数所对应的代数。设B σ是U_q−的标准基中的σ-固定元的集合，B _是U _ q−的标准基。Lusztig基于他的规范基的几何构造证明了存在规范双射B σ B _。在本文中，我们证明（的符号基地版本）这一事实，在g是有限的或仿射型的情况下，在一个基本的方式，在这个意义上，我们不呼吁几何理论的规范基地，也没有Kashiwara的理论晶体基地。利用Muthiah-Tingley得到的一类新的PBW-基，讨论了PBW-基的对应关系，它是Beck-Nakajima构造的PBW-基的推广.
Let U q− be the negative part of the quantum enveloping algebra associated to a simply laced Kac-Moody Lie algebra g, and U _ q− the algebra corresponding to the orbit algebra of g obtained from a diagram automorphism σ on g. Let B σ be the set of σ-fixed elements in the canonical basis of U q−, and B _ the canonical basis of U _ q−. Lusztig proved that there exists a canonical bijection B σ≃ B _ based on his geometric construction of canonical bases. In this paper, we prove (the signed bases version of) this fact, in the case where g is finite or affine type, in an elementary way, in the sense that we don't appeal to the geometric theory of canonical bases nor Kashiwara's theory of crystal bases. We also discuss the correspondence for PBW-bases, by using a new type of PBW-bases of U q− obtained by Muthiah-Tingley, which is a generalization of PBW-bases constructed by Beck-Nakajima.
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影响因子：
2.5
作者：
J. Beck;H. Nakajima
通讯作者：
J. Beck;H. Nakajima
DOI：
10.4310/pamq.2011.v7.n3.a8
发表时间：
2008-07
期刊：
arXiv: Representation Theory
影响因子：
--
作者：
G. Lusztig
通讯作者：
G. Lusztig
影响因子：
2.4
作者：
J. Beck
通讯作者：
J. Beck
DOI：
10.1007/s00029-018-0436-9
发表时间：
2016-09
期刊：
Selecta Mathematica
影响因子：
--
作者：
D. Muthiah;P. Tingley
通讯作者：
D. Muthiah;P. Tingley
影响因子：
0.7
作者：
Kentaro Ito
通讯作者：
Kentaro Ito