Some gradient estimates for the heat equation on domains and for an equation by Perelman
Some gradient estimates for the heat equation on domains and for an equation by Perelman
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DOI：
10.1155/imrn/2006/92314
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发表时间：
2006-05
影响因子：
1
通讯作者：
Qi S. Zhang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Qi S. Zhang
在第一部分中，我们得到了区域上Dirichlet热核和Poisson热核的对数的一个尖锐的梯度估计，以及一个与整体一致的局部Li-Yau梯度估计。第二部分，在没有显式曲率假设的情况下，我们证明了G.Perelman提出的一个方程的基本解的整体上界，即后向Ricci流下的共形拉普拉斯方程的热解。进一步，在非负Ricci曲率假设下，我们证明了一个定性尖锐的整体高斯上界。
In the first part, we derive a sharp gradient estimate for the log of Dirichlet heat kernel and Poisson heat kernel on domains, and a sharpened local Li-Yau gradient estimate that matches the global one. In the second part, without explicit curvature assumptions, we prove a global upper bound for the fundamental solution of an equation introduced by G. Perelman, i.e. the heat equation of the conformal Laplacian under backward Ricci flow. Further, under nonnegative Ricci curvature assumption, we prove a qualitatively sharp, global Gaussian upper bound.