Random polytopes in smooth convex bodies
Random polytopes in smooth convex bodies
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光滑凸体中的随机多面体
DOI：
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发表时间：
1992
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
I. Bárány
中科院分区：
文献类型：
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作者：
I. Bárány
令 R(d) 的 K 子集为凸体，并从 K 中随机、独立、均匀地选择点 x1, x2,..., x(n)。则 K(n) = conv {x1,..., x(n)} 是一个以高概率逼近 K（n --> 无穷大）的随机多面体。回答 Rolf Schneider 的问题时，我们确定了当 K 是光滑凸体时，达到一阶精度的 vol K - vol K(n) 的期望。此外，这个结果被扩展到 quemassintegrals（而不是体积）。
Let K subset-of R(d) be a convex body and choose points x1, x2,..., x(n) randomly, independently, and uniformly from K. Then K(n) = conv {x1,..., x(n)} is a random polytope that approximates K (as n --> infinity) with high probability. Answering a question of Rolf Schneider we determine, up to first order precision, the expectation of vol K - vol K(n) when K is a smooth convex body. Moreover, this result is extended to quermassintegrals (instead of volume).