Intersective polynomials and the primes
Intersective polynomials and the primes
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交多项式和素数
DOI：
10.1016/j.jnt.2010.03.007
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. H. Lê
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. H. Lê
相交多项式是Z[x]上的多项式，每个模都有根。例如，P1(n)=n2和P2(n)=n2−1是相交多项式，但P3(n)=n2+1不是相交多项式。本文的目的是利用Green和Tao(2006)[8]和Lucier(2006)[16]的结果推断，对于任何相交多项式h，在素数的正相对密度的任何子集内，我们可以找到不同的素数p1，p2，使得对于某个整数n， p1−p2=h(n)。这样的结论也适用于陈素数（这里陈素数指的是一个素数p，使得p+2最多是2个素数的乘积）。
Intersective polynomials are polynomials in Z[x] having roots every modulus. For example, P1(n)=n2and P2(n)=n2−1 are intersective polynomials, but P3(n)=n2+1 is not. The purpose of this note is to deduce, using results of Green and Tao (2006) [8] and Lucier (2006) [16], that for any intersective polynomial h, inside any subset of positive relative density of the primes, we can find distinct primes p1,p2such that p1−p2=h(n) for some integer n. Such a conclusion also holds in the Chen primes (where by a Chen prime we mean a prime number p such that p+2 is the product of at most 2 primes).