The qualitative behavior at the free boundary for approximate harmonic maps from surfaces
The qualitative behavior at the free boundary for approximate harmonic maps from surfaces
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表面近似调和图的自由边界处的定性行为
DOI：
10.1007/s00208-018-1759-8
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发表时间：
2018-09
影响因子：
1.4
通讯作者：
Miaomiao Zhu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jürgen Jost;Lei Liu;Miaomiao Zhu
文摘让{u_n \}联合国的地图从一个紧凑的黎曼曲面M序列具有光滑边界一般紧凑黎曼流形N与自由边界光滑子流形K⊂N K⊂N满足_n”\离开(为∇u_n为_ L ^ 2 (M) +为τ(u_n)为_ L ^ 2 (M) \右)≤Λ,一口N为∇联合国为L 2 (M) +为τ(联合国)为L 2 (M)≤Λ,在τ(u_n)τ(联合国)是地图的张力场u_n联合国。在爆破过程中，我们证明了能量恒等式和无颈性质是成立的。该结果同样适用于具有自由边界的调和映射热流，证明了有限奇异时间和无穷时间的能量恒等式。同样，无颈性质在无限时间内成立。
Abstract Let {u_n\} un be a sequence of maps from a compact Riemann surface M with smooth boundary to a general compact Riemannian manifold N with free boundary on a smooth submanifold K ⊂ N K⊂ N satisfying _n\left (‖ ∇ u_n ‖ _ L^ 2 (M)+ ‖ τ (u_n) ‖ _ L^ 2 (M)\right) ≤ Λ, sup n‖∇ un‖ L 2 (M)+‖ τ (un)‖ L 2 (M)≤ Λ, where τ (u_n) τ (un) is the tension field of the map u_n un. We show that the energy identity and the no neck property hold during a blow-up process. The assumptions are such that this result also applies to the harmonic map heat flow with free boundary, to prove the energy identity at finite singular time as well as at infinity time. Also, the no neck property holds at infinity time.
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DOI：
10.1515/crll.1987.381.61
发表时间：
1987
期刊：
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
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--
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