On thep-adic height of Heegner cycles
On thep-adic height of Heegner cycles
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论海格纳循环的顶高
DOI：
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发表时间：
1995
期刊：
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通讯作者：
J. Nekovář
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Nekovář
(0.1)在[Gr Za]中，Gross和Zagier证明了一个显著的公式，它将权为2的模形式f在Γ0（N）（在适当的虚二次域上）上的L函数的一阶导数与模曲线X 0（N）的雅可比矩阵的f部分上的“Heegner点”（在相同的二次域上）的Neron-Tate高度联系起来。后来，Perrin-Riou [PR 2]证明了这个公式的p-adic版本。Kolyvagin的Euler方程组方法[Ko]结合Gross-Zagier的公式，证明了Birch和Swinnerton-Dyer（直到一个受控的有理因子）关于Q上所有解析秩≤ 1的模椭圆曲线的猜想。
(0.1) In [Gr Za], Gross and Zagier proved a remarkable formula, which relates the first derivative of the L-function of a modular form f of weight 2 on Γ0(N) (over a suitable imaginary quadratic field) and the Neron-Tate height of a “Heegner point” (over the same quadratic field) on the f -part of the Jacobian of the modular curve X0(N). Later, Perrin-Riou [PR 2] proved a p-adic version of this formula. Kolyvagin’s method of Euler systems [Ko], combined with the formula of Gross-Zagier, proves the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer (up to a controlled rational factor) for all modular elliptic curves over Q with analytic rank ≤ 1.