An Obstruction to Embedding 4-Tangles in Links
An Obstruction to Embedding 4-Tangles in Links
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在链接中嵌入 4-缠结的障碍
DOI：
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发表时间：
1999
期刊：
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通讯作者：
David A. Krebes
中科院分区：
文献类型：
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作者：
David A. Krebes
我们考虑了单位立方体内的4-缠结T可以扩展到立方体外成为纽结或链环L的方法。我们给出两个链环n（T）和d（T），使得这两个链环的行列式的最大公约数总是整除链环L的行列式.为了证明这个结果，我们给出了4-缠结的一个二整数不变量。通过将行列式视为-1的四次方根处的考夫曼括号（将回路因子设置为零），可以方便地进行计算。对于有理缠结，我们的不变量与相关连分数的值一致。
We consider the ways in which a 4-tangle T inside a unit cube can be extended outside the cube into a knot or link L. We present two links n(T) and d(T) such that the greatest common divisor of the determinants of these two links always divides the determinant of the link L. In order to prove this result we give a two-integer invariant of 4-tangles. Calculations are facilitated by viewing the determinant as the Kauffman bracket at a fourth root of -1, which sets the loop factor to zero. For rational tangles, our invariant coincides with the value of the associated continued fraction.