Non monogénéité de l'anneau des entiers des extensions cycliques de Q de degré premier l ≥ 5
Non monogénéité de l'anneau des entiers des extensions cycliques de Q de degré premier l ≥ 5
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Q 度首要 l ≥ 5 的扩展循环实体的非单一性
DOI：
10.1016/0022-314x(86)90079-x
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发表时间：
1986
影响因子：
0.7
通讯作者：
M. Gras
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Gras
设K/Q是l次循环扩张。设ZK是K的整数环.如果存在θ∈ ZK使得ZK = Z [θ]，则称ZK有幂基（或单演）.我们证明了，如果l≥ 5是素数，则Z K没有幂基，除了在众所周知的情况下K是分圆域的最大真实的子域;也就是说，如果l给定，则至多存在一个域K使得Z K有幂基：域Q 0（2l+ 1），当2l+ 1是素数时（例如，对于l= 5，ZK只有域K= Q 0（11）有幂基，而对于l= 7，ZK从来没有幂基）。
Let K/Q be a cyclic extension of degree l. Let Z K be the ring of integers of K. We say that Z K has a power basis (or is monogenic) if there exists θ∈ Z K such that Z K= Z [θ]. We show that if l≥ 5 is a prime, then Z K has no power basis, except in the well-known case where K is the maximal real subfield of a cyclotomic field; that is to say, if l is given, there exists, at most, one field K such that Z K has a power basis: the field Q 0 (2l+ 1), when 2l+ 1 is prime (eg, for l= 5, Z K has a power basis only for the field K= Q 0 (11), and for l= 7, Z K never has a power basis).