Exit Times of Diffusions with Incompressible Drift
Exit Times of Diffusions with Incompressible Drift
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具有不可压缩漂移的扩散的退出时间
DOI：
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发表时间：
2009
影响因子：
2
通讯作者：
Andrej Zlatoš
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Gautam Iyer;A. Novikov;L. Ryzhik;Andrej Zlatoš
令 $\Omega\subset\mathbb R^n$ 为有界域，对于 $x\in\Omega$，令 $\tau(x)$ 为从 $x$ 开始并由不可压缩流 $u$ 平流的扩散粒子从 $\Omega$ 的预期退出时间。我们感兴趣的是哪个流最大化$\|\tau\|_{L^\infty(\Omega)}$，也就是说，它们在$\Omega$内创建热点的效率最高。令人惊讶的是，在所有二维简单连通域中，圆盘是唯一零流量 $u\equiv 0$ 最大化 $\|\tau\|_{L^\infty(\Omega)}$ 的域。我们还表明，在任何维度上，在具有固定体积和其上所有不可压缩流动的所有域中，$\|\tau\|_{L^\infty(\Omega)}$ 通过球上的零流动而最大化。
Let $\Omega\subset\mathbb R^n$ be a bounded domain and for $x\in\Omega$ let $\tau(x)$ be the expected exit time from $\Omega$ of a diffusing particle starting at $x$ and advected by an incompressible flow $u$. We are interested in the question which flows maximize $\|\tau\|_{L^\infty(\Omega)}$, that is, they are most efficient in the creation of hotspots inside $\Omega$. Surprisingly, among all simply connected domains in two dimensions, the discs are the only ones for which the zero flow $u\equiv 0$ maximises $\|\tau\|_{L^\infty(\Omega)}$. We also show that in any dimension, among all domains with a fixed volume and all incompressible flows on them, $\|\tau\|_{L^\infty(\Omega)}$ is maximized by the zero flow on the ball.