Abstractions and Automated Algorithms for Mixed Domain Finite Element Methods
Abstractions and Automated Algorithms for Mixed Domain Finite Element Methods
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混合域有限元方法的抽象和自动化算法
DOI：
10.1145/3471138
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发表时间：
2021
影响因子：
2.7
通讯作者：
Daversin-Catty C
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Daversin-Catty C
混合维偏微分方程组是定义在不同拓扑维的区域上的耦合未知场的方程。这样的方程自然出现在广泛的科学领域，包括地质学、生理学、生物学和断裂力学。当在较低维子空间上施加非标准条件时，例如通过拉格朗日乘子，也经常遇到混合维偏微分方程组。本文给出了余维为1的混合域和混合维偏微分方程组(即，ND-MD与|n-m|≤1)的有限元离散的一般抽象和算法。我们引入了高级数学软件抽象和低级算法来表示和高效地求解这样的耦合系统。这里介绍的概念也已经在FENICS有限元软件的背景下实现。我们通过一系列的例子来说明新的特性，包括一个约束泊松问题，一组斯托克斯型流动模型和一个离子电扩散模型。
Mixed dimensional partial differential equations (PDEs) are equations coupling unknown fields defined over domains of differing topological dimension. Such equations naturally arise in a wide range of scientific fields including geology, physiology, biology, and fracture mechanics. Mixed dimensional PDEs are also commonly encountered when imposing non-standard conditions over a subspace of lower dimension, e.g., through a Lagrange multiplier. In this article, we present general abstractions and algorithms for finite element discretizations of mixed domain and mixed dimensional PDEs of codimension up to one (i.e.,nD-mD with |n-m| ≤ 1). We introduce high-level mathematical software abstractions together with lower-level algorithms for expressing and efficiently solving such coupled systems. The concepts introduced here have also been implemented in the context of the FEniCS finite element software. We illustrate the new features through a range of examples, including a constrained Poisson problem, a set of Stokes-type flow models, and a model for ionic electrodiffusion.
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DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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作者：
W. Boon
通讯作者：
W. Boon
FFC：FEniCS 表单编译器
影响因子：
2.1
作者：
A. Logg;Kristian B. Ølgaard;M. Rognes;G. N. Wells
通讯作者：
G. N. Wells
心脏组织导电数值模拟的基于细胞的框架
影响因子：
7.5
作者：
A. Tveito;K. H. Jæger;M. Kuchta;K. Mardal;M. Rognes
通讯作者：
M. Rognes
不连续伽辽金方法的自动代码生成
DOI：
10.1137/070710032
发表时间：
2008
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
Kristian B. Ølgaard;A. Logg;G. N. Wells
通讯作者：
G. N. Wells
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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作者：
A. Samaké
通讯作者：
A. Samaké