Polynomial and tensor invariants and combinatorial parameters
Polynomial and tensor invariants and combinatorial parameters
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多项式和张量不变量以及组合参数
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Schrijver
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Schrijver
在最近的一篇论文中，Balázs Szegedy [8]描述了图参数的“边模型”。他的证明是基于一个高度原始的组合方法从不变理论和真实的代数几何。本文利用文献[7]中的一个新定理，扩大了Szegedy方法的应用范围，该定理刻画了全张量代数上酉群的某个子群作用的不变环所产生的张量子代数。我们的主要结论是定理1。本文讨论了混合张量代数T的压缩闭分次代数A，给出了代数A-同态f：A → R可扩到T → R的充要条件。前面的大部分结果是证明这个定理的准备，后面的大部分结果是它对组合参数的应用。在本文中，我们使用符号
In a recent paper, Balázs Szegedy [8] characterized the ‘edge model’ of graph parameters. His proof is based on a highly original combination of methods from invariant theory and real algebraic geometry. In this paper we widen scope of applications of Szegedy’s method by using a recent theorem in [7] that characterizes those tensor subalgebras that arise as invariant ring of the action of some subgroup of the unitary group on the full tensor algebra. Our key result is Theorem 1. It concerns a contraction-closed graded ∗-subalgebra A of the mixed tensor algebra T , and it gives necessary and sufficient conditions for an algebra ∗-homomorphism f : A → R to be extendible to T → R. The majority of the results before are preparations to prove this theorem, and most of the results after are applications of it to combinatorial parameters. In this paper, we use the notation