Converse theorems assuming a partial euler product
Converse theorems assuming a partial euler product
复制标题
假设部分欧拉积的逆定理
DOI：
--
复制
发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kevin Wilson
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Farmer;Kevin Wilson
与新形式f(Z)相联系的是带有函数方程和欧拉积的狄利克莱级数LF(S)。Hecke证明了如果Dirichlet级数F(S)有一个特殊形式的泛函方程，则对Γ(1)上的一类全纯新形式f(Z)，F(S)=LF(S)。Weil将这一结果推广到Γ0(N)，这是在Dirichlet Characters关于F(S)扭曲的假设下得到的。Conrey和Farmer在假设F(S)的欧拉乘积中的局部因子具有特殊形式的前提下，将Hecke的结果推广到某些小N上。我们对欧拉乘积作了同样的假设，并使用某些附加的假设描述了逆定理的一种方法。其中一些假设可能与二阶模形式有关。
Associated to a newform f(z) is a Dirichlet series Lf(s) with functional equation and Euler product. Hecke showed that if the Dirichlet series F(s) has a functional equation of a particular form, then F(s)=Lf(s) for some holomorphic newform f(z) on Γ(1). Weil extended this result to Γ0(N) under an assumption on the twists of F(s) by Dirichlet characters. Conrey and Farmer extended Hecke’s result for certain small N, assuming that the local factors in the Euler product of F(s) were of a special form. We make the same assumption on the Euler product and describe an approach to the converse theorem using certain additional assumptions. Some of the assumptions may be related to second order modular forms.