Regularization properties of the sequential discrepancy principle for Tikhonov regularization in Banach spaces
Regularization properties of the sequential discrepancy principle for Tikhonov regularization in Banach spaces
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Banach 空间中 Tikhonov 正则化的序贯差异原理的正则化性质
DOI：
10.1080/00036811.2013.833326
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发表时间：
2014
影响因子：
1.1
通讯作者：
P. Mathé
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. W. Anzengruber;B. Hofmann;P. Mathé
Banach空间中不适定非线性算子方程的稳定解需要正则化。一个重要的方法是基于Tikhonov正则化，在这种情况下，一个单参数家庭的正则化的解决方案。选择合适的参数至关重要。在这里，一个连续的差异原则的变体进行了分析。在许多情况下，这种参数选择表现出以下称为正则化性质的特征，即当噪声趋于零时，所选参数趋于零，但比噪声水平慢。在这里，我们将在两个自然假设下证明这种正则化性质。首先，必须排除精确惩罚，其次，差异原则必须在有限次迭代后停止。我们结束这项研究的讨论的收敛速度的差异原则下的有效性的某种变分不等式，最近的反问题的分析工具的一些后果。
The stable solution of ill-posed non-linear operator equations in Banach space requires regularization. One important approach is based on Tikhonov regularization, in which case a one-parameter family of regularized solutions is obtained. It is crucial to choose the parameter appropriately. Here, a sequential variant of the discrepancy principle is analysed. In many cases, such parameter choice exhibits the feature, called regularization property below, that the chosen parameter tends to zero as the noise tends to zero, but slower than the noise level. Here, we shall show such regularization property under two natural assumptions. First, exact penalization must be excluded, and secondly, the discrepancy principle must stop after a finite number of iterations. We conclude this study with a discussion of some consequences for convergence rates obtained by the discrepancy principle under the validity of some kind of variational inequality, a recent tool for the analysis of inverse problems.
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M. Grasmair
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Jonas Offtermatt