Quantized nilradicals of parabolic subalgebras of and algebras of coinvariants
Quantized nilradicals of parabolic subalgebras of and algebras of coinvariants
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抛物线子代数和共变体代数的量化零根
DOI：
10.1080/00927872.2022.2080216
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发表时间：
2022
影响因子：
0.7
通讯作者：
Johnson, Garrett
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jaramillo, Andrew;Johnson, Garrett
设PJ是SL n的标准抛物子群，对应于单根的子集J，且令是标准Levi分解。我们用和分别表示PJ和LJ上正则函数的量子化代数。在第一作者工作的基础上，我们研究了诱导余作用量的量子类比和相应的余不变量的子代数。在这篇文章中，我们证明了当非零且不是单位根时，Smash积代数同构于与Weyl群中的某个抛物元相关联的量子Schubert胞代数。量子Schubert胞腔代数是的抛物子代数的诣零根的泛包络代数的aq-变形，我们还计算了这些特殊量子化诣零根的Lusztig根向量之间的显式对易关系，并给出了到的显式代数同构
LetPJbe the standard parabolic subgroup ofSLnassociated to a subsetJof simple roots, and letbe the standard Levi decomposition. We letanddenote the quantized algebras of regular functions onPJandLJ, respectively. Following work of the first author, we study the quantum analogueof an induced coaction and the corresponding subalgebraof coinvariants. It was previously shown that the smash product algebrais isomorphic toIn view of this,– while it is not a Hopf algebra – can be viewed as a quantum analogue of the coordinate ringIn this article we prove that whenis nonzero and not a root of unity,is isomorphic to a quantum Schubert cell algebraassociated to a certain parabolic elementwin the Weyl group ofIn this setting, the quantum Schubert cell algebrais aq-deformation of the universal enveloping algebra of the nilradical of a parabolic subalgebra ofWe also compute explicit commutation relations among the Lusztig root vectors for these particular quantized nilradicals and we give explicit algebra isomorphisms fromto
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