Constructive Zermelo-Fraenkel set theory and the limited principle of omniscience
Constructive Zermelo-Fraenkel set theory and the limited principle of omniscience
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构造性策梅洛-弗兰克尔集合论和全知有限原理
DOI：
10.1016/j.apal.2013.08.001
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发表时间：
2014
影响因子：
0.8
通讯作者：
Rathjen M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rathjen M
近年来，在建设性Zermelo-Fraenkel集合理论（CZF）中加入全知有限原理（LPO）是否会增强其强度的问题多次出现。由于将原子公式的排除中间加入到CZF中得到了一个相当强的理论，即比经典的Zermelo集合理论强得多，所以用LPO对它的扩充在理论上证明是良性的并不明显。本文的目的是为了证明CZF+ RDC+ LPO确实具有与CZF相同的强度，其中RDC代表相对依赖选择。特别地，这些理论证明了相同的Π 20算术定理。
In recent years the question of whether adding the limited principle of omniscience, LPO, to constructive Zermelo–Fraenkel set theory, CZF, increases its strength has arisen several times. As the addition of excluded middle for atomic formulae to CZF results in a rather strong theory, ie much stronger than classical Zermelo set theory, it is not obvious that its augmentation by LPO would be proof-theoretically benign. The purpose of this paper is to show that CZF+ RDC+ LPO has indeed the same strength as CZF, where RDC stands for relativized dependent choice. In particular, these theories prove the same Π 2 0 theorems of arithmetic.
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