Variational methods for PDEs aplied to stochastic partial differential equations
Variational methods for PDEs aplied to stochastic partial differential equations
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应用于随机偏微分方程的偏微分方程的变分方法
DOI：
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发表时间：
1998
期刊：
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通讯作者：
G. Våge
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Våge
在过去的几年里，人们对随机偏微分方程（SPDE）的研究越来越感兴趣。已经使用各种方法来研究SPDE，参见[10]和其中的参考文献。在这里，我们应用白色噪声分析得到抽象的存在性和唯一性定理。更具体地说，我们将Kondratiev空间的思想与偏微分方程的变分方法结合起来，形成了联合收割机。我们表明，这种方法适用于椭圆，抛物线，以及双曲SPDE。为了说明我们关于椭圆型随机微分方程的思想，我们在第4节中证明了存在唯一解u，满足
During the last couple of years there has been a growing interest in stochastic partial di¡erential equations (SPDEs). Various methods have been used to study SPDEs, see [10] and the references therein. Here we apply white noise analysis to obtain abstract existence and uniqueness theorems. More speci¢cally we combine the ideas of Kondratiev spaces with variational methods for partial di¡erential equations. We show that this approach applies to elliptic, parabolic, as well as hyperbolic SPDEs. To illustrate our ideas on elliptic SPDEs, we prove in Section 4 that there exists a unique solution, u, satisfying