Asymptotics of Nahm sums at roots of unity
Asymptotics of Nahm sums at roots of unity
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DOI：
10.1007/s11139-020-00266-x
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发表时间：
2020-07-21
影响因子：
0.7
通讯作者：
Zagier, Don
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Garoufalidis, Stavros;Zagier, Don
给出了特殊q超几何级数在复单位根处的Nahm和的所有阶径向渐近的一个公式。这一结果用于Calegari等人。Bloch群、代数K-理论、单位和Nahm猜想。Arxiv：1712.04887,2017年)，以证明Nahm猜想将Nahm和的模性与K-理论中的某个不变量的消失联系起来。一旦我们将Neumann-Zagier数据转换成Nahm数据，出现在我们的渐近公式中的幂级数与我们猜想的纽结的Kashaev不变量的渐近是相同的，这表明量子纽结不变量的渐近和Nahm和的渐近之间存在着深刻的联系，这将在后续的出版物中进一步讨论。
We give a formula for the radial asymptotics to all orders of the special q-hypergeometric series known as Nahm sums at complex roots of unity. This result is used in Calegari et al. (Bloch groups, algebraic K-theory, units and Nahm's conjecture. arXiv:1712.04887, 2017) to prove Nahm's conjecture relating the modularity of Nahm sums to the vanishing of a certain invariant in K-theory. The power series occurring in our asymptotic formula are identical to the conjectured asymptotics of the Kashaev invariant of a knot once we convert Neumann-Zagier data into Nahm data, suggesting a deep connection between asymptotics of quantum knot invariants and asymptotics of Nahm sums that will be discussed further in a subsequent publication.