A Compact Eulerian Representation of Axisymmetric Inviscid Vortex Sheet Dynamics
A Compact Eulerian Representation of Axisymmetric Inviscid Vortex Sheet Dynamics
复制标题
轴对称无粘涡片动力学的紧欧拉表示
DOI：
10.1002/cpa.21879
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发表时间：
2019
影响因子：
3
通讯作者：
Pesci A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pesci A
流体力学中的一个经典问题是在无粘流体的作用下，轴对称涡片在表面张力的作用下演化的运动。这些动力学的拉格朗日描述是众所周知的，涉及到椭圆积分形式的径向和纵向速度的复杂的非局部表达式。在这里，我们使用这些前人的结果，得到了与封闭体积守恒有关的显式通量形式的薄片半径R(z，t)的非常紧凑和精确的欧拉演化方程。通量表现为一个积分，涉及Helmholtz和Maxwell最先导出的涡环对的成对互感公式。我们展示了如何从这个公式直接得到在表面张力和流动存在的情况下圆柱形涡片的众所周知的线性稳定性结果[A.M.Sterling和C.A.Sleicher，J.流体力学68,477(1975)]。此外，Eggers和Dupont的经验模型的无粘性极限[J.流体力学262205(1994)；SIAM J.Appl.Math.60,1997(2000)]，作为理解液滴Pinchoff中奇点形成的基础，它是在目前的形式下导出的，作为细长轴对称涡片渐近分析的主导阶项，应该为奇点形成的严格分析提供起点。©2019作者。关于纯粹数学和应用数学的通讯，由库兰特数学科学研究所和Wiley期刊出版公司出版。
A classical problem in fluid mechanics is the motion of an axisymmetric vortex sheet evolving under the action of surface tension, surrounded by an inviscid fluid. Lagrangian descriptions of these dynamics are well‐known, involving complex nonlocal expressions for the radial and longitudinal velocities in terms of elliptic integrals. Here we use these prior results to arrive at a remarkably compact and exact Eulerian evolution equation for the sheet radiusr(z,t) in an explicit flux form associated with the conservation of enclosed volume. The flux appears as an integral involving the pairwise mutual induction formula for vortex loop pairs first derived by Helmholtz and Maxwell. We show how the well‐known linear stability results for cylindrical vortex sheets in the presence of surface tension and streaming flows [A. M. Sterling and C. A. Sleicher,J. Fluid Mech.68, 477 (1975)] can be obtained directly from this formulation. Furthermore, the inviscid limit of the empirical model of Eggers and Dupont [J. Fluid Mech.262205 (1994);SIAM J. Appl. Math.60, 1997 (2000)], which has served as the basis for understanding singularity formation in droplet pinchoff, is derived within the present formalism as the leading‐order term in an asymptotic analysis for long slender axisymmetric vortex sheets and should provide the starting point for a rigorous analysis of singularity formation. © 2019 the Authors.Communications on Pure and Applied Mathematicsis published by the Courant Institute of Mathematical Sciences and Wiley Periodicals, Inc.
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