Strong approximation for the total space of certain quadric fibrations
Strong approximation for the total space of certain quadric fibrations
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DOI：
10.4064/aa157-2-4
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发表时间：
2011-12
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J.-L. Colliot-Th'elene;Fei Xu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J.-L. Colliot-Th'elene;Fei Xu
我们研究了q(x,y,z)=P(t)的四变量（x,y,z,t）方程，其中q（x,y,z）是整数上的不定三元二次型，P(t)是带积分系数的一元多项式。如果P(t)不是一个常数和一个多项式的平方的乘积，那么强近似对于积分解（x,y,z,t）成立。在一般情况下，我们证明了积分Brauer-Manin条件是强逼近的唯一障碍。我们实际上研究了任意数域的类似情况。——常识\“etudions les \”方程\“四点变量(x, y, z, t) \ '一种系数entiers du q (x, y, z) = P (t) o \ '你问(x, y, z)是一个印版quadratique enti \ '之前关于印第安纳\“efinie苏尔les r \”鳗鱼,et P (t)联合国polyn \渗出性中耳炎^ \ entiers en一个变量的系数。(1)求出多项式的乘积，求出常数的乘积，求出多项式的乘积，求出整数（x,y,z,t）方程的近似解。“我的意思是”，“我的意思是”，“我的意思是”，“我的意思是”，“我的意思是”，“我的意思是”，“我的意思是”。现在的情况是，军队的名字被征服了。
We study equations in four variables (x,y,z,t) of the shape q(x,y,z)=P(t), where q(x,y,z) is an indefinite ternary quadratic form over the integers and P(t) is a polynomial in one variable with integral coefficients. If P(t) is not the product of a constant and the square of a polynomial, strong approximation holds for integral solutions (x,y,z,t). In the general case, we show that the integral Brauer-Manin conditions are the only obstructions to strong approximation. We actually study the analogous situation over an arbitrary number field. --- Nous \'etudions les \'equations \`a quatre variables (x,y,z,t) \`a coefficients entiers du type q(x,y,z)=P(t), o\`u q(x,y,z) est une forme quadratique enti\`ere ternaire ind\'efinie sur les r\'eels, et P(t) un polyn\^ome \`a coefficients entiers en une variable. Lorsque le polyn\^ome n'est pas le produit d'une constante et d'un carr\'e de polyn\^ome, nous \'etablissons l'approximation forte pour les solutions de ces \'equations en entiers (x,y,z,t). Dans le cas g\'en\'eral, nous montrons que l'obstruction de Brauer-Manin enti\`ere est la seule obstruction \`a l'approximation forte. Nous \'etudions la situation sur un corps de nombres quelconque.