A Formula for the Fréchet Derivative of a Generalized Matrix Function
A Formula for the Fréchet Derivative of a Generalized Matrix Function
复制标题
广义矩阵函数Fréchet导数的公式
DOI：
--
复制
发表时间：
2017
影响因子：
1.5
通讯作者：
V. Noferini
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V. Noferini
本文陈述并证明了Daleckii-Krein定理的一个类似定理，从而得到了广义矩阵函数的Frechet导数的一个显式公式。此外，在非常温和的假设下，我们证明了真实的矩阵的广义矩阵函数的可微性。对于复矩阵，我们认为，在相同的假设下，广义矩阵函数是实可微的，但一般不是复可微的。最后讨论了所得结果在广义矩阵函数条件数研究中的应用。沿着我们的方法，我们还得到了一些经典的定理的广义矩阵泛函类似的经典矩阵函数及其导数的多项式插值。
We state and prove an analogue of the Daleckii--Krein theorem, thus obtaining an explicit formula for the Frechet derivative of generalized matrix functions. Moreover, we prove the differentiability of generalized matrix functions of real matrices under very mild assumptions. For complex matrices, we argue that, under the same assumptions, generalized matrix functions are real-differentiable but generally not complex-differentiable. Finally, we discuss the application of our results to the study of the condition number of generalized matrix functions. Along our way, we also derive generalized matrix functional analogues of a few classical theorems on polynomial interpolation of classical matrix functions and their derivatives.
矩阵流形间可微映射的结构化条件数及其应用
影响因子：
1.5
作者：
Arslan B
通讯作者：
Arslan B