Design and analysis of an exactly divergence-free hybridised discontinuous Galerkin method for incompressible flows on meshes with quadrilateral cells
Design and analysis of an exactly divergence-free hybridised discontinuous Galerkin method for incompressible flows on meshes with quadrilateral cells
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四边形单元网格上不可压缩流动的精确无散杂化间断伽辽金方法的设计与分析
DOI：
10.1016/j.cma.2023.116493
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发表时间：
2023
影响因子：
7.2
通讯作者：
Dean J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dean J
我们概括了一个混合不连续伽辽金方法的不可压缩流问题的非仿射细胞，显示一个合适的元素映射的广义方法保留了一个关键的不变性属性，逃避大多数方法，即任何规定的力的无旋分量是完全平衡的压力梯度，并不影响速度场。如果在足够强的意义下满足不可压缩性约束，则在离散问题中可以保持这种不变性。我们推导出充分条件，以保证离散发散自由的功能是完全发散自由，并给出例子的发散自由有限元网格三角形，四边形，四面体，或六面体细胞产生的（可能是非仿射）映射从各自的参考细胞。在四边形细胞的情况下，我们证明了一个最佳的误差估计的速度场，不依赖于压力近似。我们的分析得到了数值结果的支持。
We generalise a hybridised discontinuous Galerkin method for incompressible flow problems to non-affine cells, showing that with a suitable element mapping the generalised method preserves a key invariance property that eludes most methods, namely that any irrotational component of the prescribed force is exactly balanced by the pressure gradient and does not affect the velocity field. This invariance property can be preserved in the discrete problem if the incompressibility constraint is satisfied in a sufficiently strong sense. We derive sufficient conditions to guarantee discretely divergence-free functions are exactly divergence-free and give examples of divergence-free finite elements on meshes with triangular, quadrilateral, tetrahedral, or hexahedral cells generated by a (possibly non-affine) map from their respective reference cells. In the case of quadrilateral cells, we prove an optimal error estimate for the velocity field that does not depend on the pressure approximation. Our analysis is supported by numerical results.
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