Analysis of an approximation to a fractional extension problem
Analysis of an approximation to a fractional extension problem
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分数可拓问题的近似分析
DOI：
10.1007/s10543-019-00787-y
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发表时间：
2019
影响因子：
1.5
通讯作者：
Padgett, Joshua L.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Padgett, Joshua L.
本文的目的是研究一个抽象Bessel型问题的逼近，它是与拉普拉斯算子的分数幂相关的扩张问题的推广。由于这种方法在分析抽象柯西问题的时间步进方法中的成功，我们在这里采用了类似的框架。所提出的方法与许多标准技术不同，因为我们近似抽象问题的真实解，而不是解决相关的离散问题。数值方法被证明是一致的，稳定的，并在适当的Banach空间收敛。这些结果是建立在充分理解的结果，从半群理论。数值实验验证了理论结果。
The purpose of this article is to study an approximation to an abstract Bessel-type problem, which is a generalization of the extension problem associated with fractional powers of the Laplace operator. Motivated by the success of such approaches in the analysis of time-stepping methods for abstract Cauchy problems, we adopt a similar framework herein. The proposed method differs from many standard techniques, as we approximate the true solution to the abstract problem, rather than solve an associated discrete problem. The numerical method is shown to be consistent, stable, and convergent in an appropriate Banach space. These results are built upon well understood results from semigroup theory. Numerical experiments are provided to demonstrate the theoretical results.
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