On the Reality of the Eigenvalues for a Class of -Symmetric Oscillators
On the Reality of the Eigenvalues for a Class of
-Symmetric Oscillators
复制标题
关于一类对称振子特征值的真实性
DOI：
--
复制
发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
È þµ ½ Þ Ñ ½ · ¾ Þ Ñ ¾ · ¡ ¡ ¡ · Ñ ½ Þ Ûûøø Ðð
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Öö Þ ¾ ¦ ¾ Ñ·¾¸ûûûöö È ´þµ ½ Þ Ñ ½ · ¾ Þ Ñ ¾ · ¡ ¡ ¡ Öööð;Ôóðýòóñññð Òò;Ñ º;Ï Ôöóú;Øøøø Óö ×óññ ½ Ñ ¾ ¸ Û Ú ´ Μ ¼ Óö Ðð;È þµ ½ Þ Ñ ½ · ¾ Þ Ñ ¾ · ¡ ¡ ¡ · Ñ ½ Þ Ûûøø Ðð
摘要 我们研究了边界条件下的特征值问题，当 z 沿射线趋于无穷大时，该特征值衰减为零，其中 是实多项式 和 。我们证明，如果对于某些我们有对于所有 ，那么特征值都是正实数。然后我们将其锐化为更大类别的多项式势。特别是，这意味着当 和 的边界条件为随着 z 沿正实轴和负实轴趋于无穷大时，势能的特征值均为正实数。这验证了Bessis和Zinn-Justin的猜想。
Abstract We study the eigenvalue problem with the boundary conditions that decays to zero as z tends to infinity along the rays , where is a real polynomial and . We prove that if for some we have for all , then the eigenvalues are all positive real. We then sharpen this to a larger class of polynomial potentials. In particular, this implies that the eigenvalues are all positive real for the potentials when with , and with the boundary conditions that decays to zero as z tends to infinity along the positive and negative real axes. This verifies a conjecture of Bessis and Zinn-Justin.