On homotopy spheres bounding highly connected manifolds
On homotopy spheres bounding highly connected manifolds
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关于高度连通流形边界的同伦球
DOI：
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发表时间：
1969
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Anderson
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Anderson
设a c ITn i（SOm），E WTm A（SOO），并考虑流形NXx：通过将Sn（Sm）上具有特征类a（O）的Dm（Dn）丛的全空间Ec和ER连接在一起而获得。在[10]米尔诺尔表明，aN，f，几乎总是一个同伦球。特别地，如果m=n且aNo，：/ ECIm（1 Tnl（SOnc 1）-*ITn-1（SOn）），则aNo，：是维数为（2n 1）的同伦球面。设A2 n-1是所有这类球面的集合。本文的目的就是研究这些领域。在[12]中（和[8]中用完全不同的方法）证明了A2 n-1是同伦（2n-1）球面群02 ni的一个子群，它的元素表示光滑（n-1）个2n维连通PL流形的障碍，其中n个骨架可以被光滑。因此，我们有兴趣知道子群A2 n-1是什么。在这方面，我们证明
Let a c ITn i(SOm), E WTm A(SOO) and consider the manifold NXx: obtained by plumbing together the total spaces Ec, and ER of the Dm (respectively Dn) bundle over Sn (respectively Sm) with characteristic classes a (respectively O). In [10] Milnor shows that aN,,f, is almost always a homotopy sphere. In particular, if m=n and a, / ECIm (1Tnl(SOnc1) -*ITn-1(SOn)), then aNo,: is a homotopy sphere of dimension (2n 1). Let A2n_ -1 be the set of all such spheres. It is the object of this note to investigate these spheres. It is shown in [12] (and [8] by quite different methods) that A2n-1 is a subgroup Of 02ni, the group of homotopy (2n 1) spheres, whose elements represent obstructions to smoothing (n -1) connected PL manifolds of dimension 2n where n skeleton can be smoothed. It is of interest, then, to know what the subgroup A2n -1 is. In this connection we prove