Isomorphisms and Properties of TAR Graphs for Zero Forcing and Other X-set Parameters
Isomorphisms and Properties of TAR Graphs for Zero Forcing and Other X-set Parameters
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迫零和其他 X 集参数的 TAR 图的同构和性质
DOI：
10.1007/s00373-023-02677-1
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发表时间：
2023
影响因子：
0.7
通讯作者：
Hogben, Leslie
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bong, Novi H.;Carlson, Joshua;Curtis, Bryan;Haas, Ruth;Hogben, Leslie
在TAR（令牌添加/删除）重构图中，每个顶点都是一组顶点，如果一个顶点可以通过添加或删除一个元素从另一个顶点获得，则两个顶点之间有一条边。本文考虑基图G的x - tar图，其中x - tar图的顶点是G的x集，它们是满足一定条件的v (G)的子集。控制集、幂控制集、零强迫集和正半定零强迫集都是x集的例子。对于没有孤立顶点的图，当且仅当对图的顶点进行重新标记，使得图和被重新标记的图具有完全相同的x集时，证明了图具有同构的x - tar图。这些结果被应用于显示某些零强迫TAR图是唯一的，直到基图同构。此外，还给出了与零强迫TAR图的连通性有关的结果。
In a TAR (token addition/removal) reconfiguration graph, each vertex is a set of vertices, with an edge between two vertices if one can be obtained from the other by adding or removing one element. This paper considers theX-TAR graph of a base graphGwhere the vertices of theX-TAR graph ofGare theX-sets ofG, which are subsets ofV(G) that satisfy certain conditions. Dominating sets, power dominating sets, zero forcing sets, and positive semidefinite zero forcing sets are all examples ofX-sets. For graphsGandwith no isolated vertices, it is shown thatGandhave isomorphicX-TAR graphs if and only if there is a relabeling of the vertices ofsuch thatGand the relabeledhave exactly the sameX-sets. These results are applied to show certain zero forcing TAR graphs are unique up to isomorphism of the base graph. Furthermore, results related to the connectedness of the zero forcing TAR graph are presented.
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通讯作者：
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