On an Index Theorem of Chang, Weinberger and Yu.
On an Index Theorem of Chang, Weinberger and Yu.
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关于 Chang、Weinberger 和 Yu 的指数定理。
DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Mehran Seyedhosseini
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Schick;Mehran Seyedhosseini
在本文中，我们证明了 Chang、Weinberger 和 Yu 定理的强化，该定理阻碍了带边界的紧流形上正标量曲率度量的存在。他们为狄拉克算子构建了一个相对指数，该算子存在于一个相对的 K 理论群中，测量边界基本群与全流形基本群之间的差异。只要黎曼度量在边界附近具有乘积结构和正标量曲率，就可以定义在满流形基本群的C*代数的K理论中取值的狄拉克算子的绝对指数。该指数取决于边界附近的度量。我们证明了Chang、Weinberger 和Yu 的相对指数是这个绝对指数在K 理论群规范图下的图像。这有一个直接的推论，即整个流形上的正标量曲率意味着相对指数的消失，从而给出了 Chang、Weinberger 和 Yu 的消失定理的概念和直接证明。为了考虑流形的基本群及其边界，需要使用所涉及的 *-代数的最大 C* 完成。本文的一个重要部分致力于讨论这些完成的基础结果。
In this paper we prove a strengthening of a theorem of Chang, Weinberger and Yu on obstructions to the existence of positive scalar curvature metrics on compact manifolds with boundary. They construct a relative index for the Dirac operator, which lives in a relative K-theory group, measuring the difference between the fundamental group of the boundary and of the full manifold. Whenever the Riemannian metric has product structure and positive scalar curvature near the boundary, one can define an absolute index of the Dirac operator taking value in the K-theory of the C*-algebra of fundamental group of the full manifold. This index depends on the metric near the boundary. We prove that the relative index of Chang, Weinberger and Yu is the image of this absolute index under the canonical map of K-theory groups. This has the immediate corollary that positive scalar curvature on the whole manifold implies vanishing of the relative index, giving a conceptual and direct proof of the vanishing theorem of Chang, Weinberger, and Yu. To take the fundamental groups of the manifold and its boundary into account requires working with maximal C* completions of the involved *-algebras. A significant part of this paper is devoted to foundational results regarding these completions.
影响因子：
1.1
作者：
Rudolf Zeidler
通讯作者：
Rudolf Zeidler
DOI：
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发表时间：
2016-09
期刊：
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影响因子：
--
作者：
Rudolf Zeidler
通讯作者：
Rudolf Zeidler
相对几何装配和映射锥体，第一部分：几何模型和应用
影响因子：
1.1
作者：
R. Deeley;M. Goffeng
通讯作者：
M. Goffeng