BiLipschitz Decomposition of Lipschitz Maps between Carnot Groups
BiLipschitz Decomposition of Lipschitz Maps between Carnot Groups
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卡诺群之间 Lipschitz 映射的 BiLipschitz 分解
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发表时间：
2015
期刊：
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通讯作者：
Sean Li
中科院分区：
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作者：
Sean Li
设f：G → H是两个卡诺群之间的Lipschitz映射.证明了若B是G的一个球，则存在一个子集Z ∈ B，它在f下在H中的像具有小的Hausdorff容度，使得B 可以被分解成一个控制数量的片，限制的f对每一个定量biLipschitz。这推广了文[14]的一个结果，文[14]证明了相同的结果，但限制条件是G具有适当的离散化。我们提供了一个例子，卡诺集团不承认这样的离散化。
Abstract Let f : G → H be a Lipschitz map between two Carnot groups. We show that if B is a ball of G, then there exists a subset Z ⊂ B, whose image in H under f has small Hausdorff content, such that B can be decomposed into a controlled number of pieces, the restriction of f on each of which is quantitatively biLipschitz. This extends a result of [14], which proved the same result, but with the restriction that G has an appropriate discretization. We provide an example of a Carnot group not admitting such a discretization.