The Riesz transform, rectifiability, and removability for Lipschitz harmonic functions
The Riesz transform, rectifiability, and removability for Lipschitz harmonic functions
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Lipschitz 调和函数的 Riesz 变换、可整流性和可移除性
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Volberg
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Nazarov;X. Tolsa;A. Volberg
我们证明，给定一个具有有限 n-Hausdorff 测度 Hn 的集合 E Rn+1，如果 n 维 Riesz 变换有界于 L2(HnbE)，则 E 是 n-可校正的。从这个结果我们推论出紧集 E Rn+1 且 Hn(E) < 1 对于 Lipschitz 调和函数来说是可移除的当且仅当它是纯 n-不可整流的，从而证明了维图什金猜想在更高维度上的类比。
We show that, given a set E Rn+1 with finite n-Hausdorff measure Hn, if the n-dimensional Riesz transform is bounded in L2(HnbE), then E is n-rectifiable. From this result we deduce that a compact set E Rn+1 with Hn(E) < 1 is removable for Lipschitz harmonic functions if and only if it is purely n-unrectifiable, thus proving the analog of Vitushkin's conjecture in higher dimensions.