Uniform bounds for the bilinear Hilbert transforms, I
Uniform bounds for the bilinear Hilbert transforms, I
复制标题
DOI：
10.4007/annals.2004.159.889
复制
发表时间：
2004-05-01
影响因子：
4.9
通讯作者：
Li, XC
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Grafakos, L;Li, XC
证明了当2 < p（1），p（2）<无穷大和1 < p = p（1）p（2）/p（1）+p（2）< 2时，双线性Hilbert变换H-α，H-β（f，g）（x）= p. v. integral（R）f（x -β at）g（x -β at）dt/tmap L-p1（R）xL-p2（R）--> L-p（R）对真实的参数α，β是一致的.将这个结果与文[9]中的主要结果相结合，我们推出了算子H-1，H-α映射L-2（R）× L-无穷大（R）--> L-2（R）在真实的参数α是[0，1]中的一个元素的一致性.这就完成了由A启动的程序。卡尔德隆
It is shown that the bilinear Hilbert transformsH-alpha,H-beta(f, g) (x) = p. v. integral(R) f(x - alphat)g(x - betat) dt/tmap L-p1(R) x L-p2(R) --> L-p(R) uniformly in the real parameters alpha,beta when 2 < p(1),p(2) < infinity and 1 < p = p(1)p(2)/p(1)+p(2) < 2. Combining this result with the main result in [9], we deduce that the operators H-1,H-alpha map L-2(R) x L-infinity(R) --> L-2(R) uniformly in the real parameter alpha is an element of [0, 1]. This completes a program initiated by A. Calderon.