Constructions of metric (n + 1)-Lie algebras
Constructions of metric (n + 1)-Lie algebras
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DOI：
10.1007/s11401-016-0977-1
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发表时间：
2016-08
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Bai;Shuangshuang Chen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Bai;Shuangshuang Chen
度量李代数在数学和数学物理中有着广泛应用。本文介绍了由n ≥ 2的度量李代数构造度量（n+1）-李代数的两种方法。对于给定维度量李代数（g，[，· · ·，]，Bg），通过向量空间g的一维和二维扩张L = g + Fc和g 0 = g + Fx-1+ Fx 0以及g上的某个线性函数，构造了（m+1）-和（m+2）-维（n+1）-李代数（L，[，· · ·，]cf）和（g 0，[，· · ·，]1）。进一步，如果中心Z（g）是各向异性的，则我们得到了满足B的度量（n+1）-李代数（L，[，· · ·，]cf，B）和（g 0，[，· · ·，]1，B）|g×g= Bg。在此基础上，讨论了所有（n+ 2）维度量n-李代数的扩张.
Metricn-Lie algebras have wide applications in mathematics and mathematical physics. In this paper, the authors introduce two methods to construct metric (n+1)-Lie algebras from metricn-Lie algebras forn≥ 2. For a givenm-dimensional metricn-Lie algebra (g, [, · · ·, ],Bg), via one and two dimensional extensions L = g +Fcand g0= g + Fx−1+Fx0of the vector space g and a certain linear functionfon g, we construct (m+1)- and (m+2)-dimensional (n+1)-Lie algebras (L, [, · · ·, ]cf) and (g0, [, · · ·, ]1), respectively. Furthermore, if the centerZ(g) is non-isotropic, then we obtain metric (n+1)-Lie algebras (L, [, · · ·, ]cf,B) and (g0, [, · · ·, ]1,B) which satisfyB|g×g= Bg. Following this approach the extensions of all (n+ 2)-dimensional metric n-Lie algebras are discussed.