Logarithmic Interpretation of Multiple Zeta Values in Positive Characteristic
Logarithmic Interpretation of Multiple Zeta Values in Positive Characteristic
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正特征中多个 Zeta 值的对数解释
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Yoshinori Mishiba
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Chieh;Yoshinori Mishiba
本文研究了正特征有理函数域上的重zeta值。对于Thakur引入的权为n的任意$\infty$-adic MZV $\zeta_{A}（\fs）$，我们证明了它与显式构造的可一致化$t$-模$G_{\fs}$在特殊点$\bv_{\fs}$的对数的第n个坐标有关.受Furusho的$p$-adic MZV的定义的启发，我们对给定有理函数域的每个有限位$v$定义了$v$-adic MZV。我们进一步证明了每个$v$-adic MZV $\zeta_{A}（\fs）_{v}$与$t$-模$G_{\fs}$的$v$-adic对数在一个特殊点处的$n$个坐标相关，该特殊点是用$\bv_{\fs}$构造的。这两个对数解释完全概括了安德森-塔库尔的工作，任意深度MZV的。作为一个应用，我们证明了$v$-adic MZV的满足的线性关系，其相应的$\infty$-adic MZV的满足。
In this paper, we study multiple zeta values (MZV's) over rational function fields in positive characteristic. For each $\infty$-adic MZV $\zeta_{A}(\fs)$ of weight $n$ introduced by Thakur, we show that it is related to the $n$th coordinate of the logarithm of an explicitly constructed uniformizable $t$-module $G_{\fs}$ at a special point $\bv_{\fs}$. Inspired by Furusho's definition of $p$-adic MZV's, we define $v$-adic MZV's for every finite place $v$ of the given rational function field. We further show that each $v$-adic MZV $\zeta_{A}(\fs)_{v}$ is related to the $n$th coordinate of the $v$-adic logarithm of the $t$-module $G_{\fs}$ at a special point constructed using $\bv_{\fs}$. These two logarithmic interpretations completely generalize the work of Anderson-Thakur to arbitrary depth MZV's. As an application, we show that $v$-adic MZV's satisfy the linear relations that their corresponding $\infty$-adic MZV's satisfy.
影响因子：
1.8
作者：
K. Ihara
通讯作者：
K. Ihara
P-adic 多重 zeta 值 I、p-adic 多重多对数和 p-adic KZ 方程
DOI：
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发表时间：
2004
期刊：
Invent.Math. 155
影响因子：
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作者：
Kato Kazuya;Takeshi Kajiwara;Chikara Nakayama;H.Furusho
通讯作者：
H.Furusho
p-adic 多个 zeta 值的双洗牌关系
DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
数理解析研究所講究録 1523
影响因子：
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作者：
Hidekazu Furusho;Amnon Besser;Hidekazu Furusho
通讯作者：
Hidekazu Furusho