Strong uniform consistency of integrals of density estimators
Strong uniform consistency of integrals of density estimators
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密度估计器积分的强一致一致性
DOI：
10.2307/3315003
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发表时间：
1973
影响因子：
0.6
通讯作者：
B. B. Winter
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. B. Winter
在整个注记中，(Xj)是定义在概率空间(Ω，ℑρ)上的具有公共分布F的独立且同分布的随机变量序列。证明了如果累积分布函数(或CDF)F是连续的，且F(X)=N−1ΣUn(x-Xj)，其中(Un)是弱收敛于单位质量的CDF的序列，且F几乎必然收敛于F。这一结果表明，如果F有密度f，Fn是典型的非参数密度估计，且Fn(X)=∫Fn(T)dt，则，概率为1，Fn一致收敛于F。
SOIT(XJ)UNE级数独立于变量序列De měMe分布和重新划分F。SOIT F(X)=N−1ΣUn(x-Xj)，Ou(Un)UNUNE级数是重新分配的函数，它的收敛失败是一个L的起源。关于Montre queϵϵR|F(X)-F(X)|趋向于零压力要求，所以它继续。SOIT(δN)UNE Suite de Les具有必要的“函数增量”et Soit Fn(X)=N−1ΣδN(x-xj)；si F a un Densite f，or or FN est unstiateur de f，et Fn(X)=∫FN(T)DT est unstiateur de F.on montre que supxϵR|FN(X)-F(X)|趋向于零压力要求和F估计继续(c.-A-d.，ěMe F n‘a pas un densite)。
Throughout this note, (Xj) is a sequence of independent and identically distributed random variables, defined on a probability space (Ω, ℑ ρ) and having common distribution F. It is shown that if the cumulative distribution function (or cdf) F is continuous, and F(x)=N−1 ΣuN(x-Xj) where (uN) is a sequence of cdf's converging weakly to the cdf of the unit mass at zero, and F almost surely converges uniformly to F. This result implies that if F has a density f and fN is a typical nonparametric density estimator and FN(x) = ∫ fN(t)dt then, with probability one, FN converges uniformly to F.
Soit (Xj) une suite independante de variables aleatoires de měme distribution et de repartition F. Soit F(x)=N−1 ΣuN(x-Xj), ou (uN) est une suite de fonctions de repartition qui converge faiblement vers la loi degeneree a l'origine. On montre que ϵupxϵR|F(x)-F(x)| tend vers zero presque surement, pourvu que F soit continue. Soit (δN) une suite de fonctions ayant les proprietes essentielles d'une “fonction delta” et soit fN(x)=N−1ΣδN(x-Xj); si F a une densite f, alors fN est un estimateur non-parametrique de f, et FN(x)=∫fN(t) dt est un estimateur de F. On montre que supxϵR|FN(x)-F(x)| tend vers zero presque surement quand F est continue měme si F n'est pas absolument continue (c.-a-d., meme si F n'a pas une densite).