Osserman Conjecture in dimension n ≠ 8, 16
Osserman Conjecture in dimension n ≠ 8, 16
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DOI：
10.1007/s00208-004-0580-8
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发表时间：
2005-01
影响因子：
1.4
通讯作者：
Y. Nikolayevsky
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Nikolayevsky
设Mn是一个黎曼流形，R是曲率张量.对于一个点tp ∈ M_p，一个单位向量X ∈TpMn，Jacobi算子定义为RX =R（X，·）X.流形Mn称为点态Osserman，如果对任意p ∈Mn，Jacobi算子的谱不依赖于X的选择，称为全局Osserman，如果它既不依赖于X，也不依赖于p。Osserman证明了全局Osserman流形是两点齐次的。我们证明了n = 8，16时的Osserman猜想及其对n = 2，4，8，16的逐点形式.并给出了当n =16时的部分结果。
LetMnbe a Riemannian manifold andRits curvature tensor. For a pointp∈Mnand a unit vectorX∈TpMn, the Jacobi operator is defined byRX=R(X,·)X. The manifoldMnis calledpointwise Ossermanif, for everyp∈Mn, the spectrum of the Jacobi operator does not depend of the choice ofX, and is calledglobally Ossermanif it depends neither ofX, nor ofp. Osserman conjectured that globally Osserman manifolds are two-point homogeneous. We prove the Osserman Conjecture forn≠8, 16, and its pointwise version forn≠2, 4, 8, 16. Partial result in the casen=16 is also given.