The decategorification of bordered Heegaard Floer homology
The decategorification of bordered Heegaard Floer homology
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有界 Heegaard Floer 同源性的去范畴化
DOI：
10.4310/jsg.2018.v16.n1.a4
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发表时间：
2012
影响因子：
0.7
通讯作者：
I. Petkova
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
I. Petkova
有界 Heegaard Floer 同调是 3-流形的不变量，它与表面 F 和代数 A(Z) 相关联，并与具有边界的 3-流形 Y 相关联，以及从 F 到 A(Z) 上的模的保持方向微分同胚 \phi 。我们研究 A(Z) 上的 Grothendieck 模群，并为每个有界 3 流形定义位于该群中的不变量。我们证明，如果 H_1(Y, \bdy Y; Z) 是有限的，则该不变量恢复了将 H_1(\bdy Y; Z) 包含到 H_1(Y; Z) 中的内核，否则为 0。我们还研究了与粘合相对应的这个不变量的属性。作为一个应用，我们证明了有界弗洛尔同调的配对定理对卫星的经典亚历山大多项式公式进行了分类。
Bordered Heegaard Floer homology is an invariant for 3-manifolds, which associates to a surface F an algebra A(Z), and to a 3-manifold Y with boundary, together with an orientation-preserving diffeomorphism \phi from F to \bdy Y, a module over A(Z). We study the Grothendieck group of modules over A(Z), and define an invariant lying in this group for every bordered 3-manifold. We prove that this invariant recovers the kernel of the inclusion of H_1(\bdy Y; Z) into H_1(Y; Z) if H_1(Y, \bdy Y; Z) is finite, and is 0 otherwise. We also study the properties of this invariant corresponding to gluing. As one application, we show that the pairing theorem for bordered Floer homology categorifies the classical Alexander polynomial formula for satellites.