Mean square of the error term in the asymmetric many dimensional divisor problem
Mean square of the error term in the asymmetric many dimensional divisor problem
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DOI：
10.7169/facm/2016.54.2.4
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发表时间：
2015-01
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Xiaodong Cao;Y. Tanigawa;W. Zhai
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Xiaodong Cao;Y. Tanigawa;W. Zhai
设$\ba=(a_1,a_2,\ldots,a_k)$，其中$a_j \ (j=1,\ldots,k)$是正整数，使得$a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_k$。令 $d(\ba;n)=\sum_{n_1^{a_1}\cdots n_k^{a_k}=n}1$ 和 $\Delta(\ba;x)$ 为 $d(\ba;n)$ 求和函数的误差项。本文给出了在一定条件下 $\Delta(\ba;x)$ 均方的渐近公式。此外，在 $k=2$ 和 3 的情况下，我们给出这些均方的无条件渐近公式。
Let $\ba=(a_1,a_2,\ldots,a_k)$, where $a_j \ (j=1,\ldots,k)$ are positive integers such that $a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_k$. Let $d(\ba;n)=\sum_{n_1^{a_1}\cdots n_k^{a_k}=n}1$ and $\Delta(\ba;x)$ be the error term of the summatory function of $d(\ba;n)$. In this paper we show an asymptotic formula of the mean square of $\Delta(\ba;x)$ under a certain condition. Furthermore, in the cases $k=2$ and 3, we give unconditional asymptotic formulas for these mean squares.