Arctic curves for paths with arbitrary starting points: a tangent method approach
Arctic curves for paths with arbitrary starting points: a tangent method approach
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任意起点路径的北极曲线：切线法
DOI：
10.1088/1751-8121/aad028
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Guitter, Emmanuel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Di Francesco, Philippe;Guitter, Emmanuel
我们使用 Colomo 和 Sportiello 的切线方法来研究非相交晶格路径模型中的北极曲线，该模型具有沿某个边界对齐的任意固定起点，并且其分布由某些任意分段可微函数来表征。我们发现北极曲线具有取决于该函数的简单显式参数表示，为我们提供了将任意边界条件映射到北极曲线位置的简单变换。我们讨论通用起点分布以及特定的冻结点分布，这些冻结点分布会在边界附近创建额外的冻结域，从而为北极曲线创建新的部分。提供了许多示例，分别对应于通用发行版和冻结发行版。我们的结果证实了通过基于体相关性的更多复杂方法获得的已知表达式，从而为切线方法的有效性提供了更多证据。
We use the tangent method of Colomo and Sportiello to investigate the arctic curve in a model of non-intersecting lattice paths with arbitrary fixed starting points aligned along some boundary and whose distribution is characterized by some arbitrary piecewise differentiable function. We find that the arctic curve has a simple explicit parametric representation depending of this function, providing us with a simple transform that maps the arbitrary boundary condition to the arctic curve location. We discuss generic starting point distributions as well as particular freezing ones which create additional frozen domains adjacent to the boundary, hence new portions for the arctic curve. A number of examples are presented, corresponding to both generic and freezing distributions. Our results corroborate already known expressions obtained by more involved methods based on bulk correlations, hence providing more evidence to the validity of the tangent method.
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