Stability of Transonic Contact Discontinuity for Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows in a Finitely Long Nozzle
Stability of Transonic Contact Discontinuity for Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows in a Finitely Long Nozzle
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有限长喷嘴中二维稳态可压缩欧拉流跨音速接触不连续稳定性
DOI：
10.1007/s40818-021-00113-2
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发表时间：
2020-12
期刊：
影响因子：
2.8
通讯作者：
Xiang Wei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Huang Feimin;Kuang Jie;Wang Dehua;Xiang Wei
研究了有限长喷管中二维定常可压缩欧拉流跨声速接触不连续的稳定性。本文首次研究了以自由边界为接触面的跨声速流动的混合型问题。我们从欧拉-拉格朗日变换开始，在新坐标系中拉直接触不连续。然而，在亚音速区域的喷嘴上壁面根据质量通量的变化，在转换后成为自由边界。在此基础上，分三步提出了求解自由边界问题的新思路和新技术：(1)通过在Lipschitz域上建立一阶双曲型方程和二阶非线性椭圆型方程的强估计，确定了自由边界，并生成了求解相应的双曲-椭圆混合型固定边值问题的新迭代方案；(2)通过构造一个有不动点的映射来更新新的自由边界；(3)通过反拉格朗日坐标变换，建立了原自由界面问题在背景状态附近存在唯一的分段光滑跨声速解，该解由光滑亚音速流动和光滑超音速流动组成。
We consider the stability of transonic contact discontinuity for the two-dimensional steady compressible Euler flows in a finitely long nozzle. This is the first work on the mixed-type problem of transonic flows across a contact discontinuity as a free boundary in nozzles. We start with the Euler-Lagrangian transformation to straighten the contact discontinuity in the new coordinates. However, the upper nozzle wall in the subsonic region depending on the mass flux becomes a free boundary after the transformation. Then we develop new ideas and techniques to solve the free-boundary problem in three steps: (1) we fix the free boundary and generate a new iteration scheme to solve the corresponding fixed boundary value problem of the hyperbolic-elliptic mixed type by building some powerful estimates for both the first-order hyperbolic equation and a second-order nonlinear elliptic equation in a Lipschitz domain; (2) we update the new free boundary by constructing a mapping that has a fixed point; (3) we establish via the inverse Lagrangian coordinate transformation that the original free interface problem admits a unique piecewise smooth transonic solution near the background state, which consists of a smooth subsonic flow and a smooth supersonic flow with a contact discontinuity.
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DOI：
10.1137/050642976
发表时间：
2007-02
期刊：
SIAM J. Math. Anal.
影响因子：
--
作者：
Gui-Qiang G. Chen;Yongqian Zhang;Dianwen Zhu
通讯作者：
Gui-Qiang G. Chen;Yongqian Zhang;Dianwen Zhu
拉瓦尔喷嘴中的不可压缩射流可平滑分离
影响因子：
2.5
作者：
Jianfeng Cheng;杜力力;Wei Xiang
通讯作者：
Wei Xiang
影响因子：
0.8
作者：
Shuxing Chen
通讯作者：
Shuxing Chen
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Gui-Qiang G. Chen;C. Dafermos;M. Slemrod;Dehua Wang
通讯作者：
Gui-Qiang G. Chen;C. Dafermos;M. Slemrod;Dehua Wang
DOI：
10.1515/crll.1988.389.1
发表时间：
1988
期刊：
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
影响因子：
--
作者：
G. M. Lieberman
通讯作者：
G. M. Lieberman