Genus one curves and Brauer-Severi varieties
Genus one curves and Brauer-Severi varieties
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一属曲线和 Brauer-Severi 变种
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Wei Ho
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Jong;Wei Ho
令 K 为一个域。设 A 为 K 上的中心简单代数，X 为 K 上相关的布劳尔-塞维利簇。最近有人问，是否存在 K 上的属 1 曲线 C，使得 K(C) 分裂 A。换句话说，是否存在 K 上的属 1 曲线 C，其态射为 X？在这篇简短的说明中，我们在 X 的维度最多为 4 的情况下（等效地，当 A 的维度最多为 5 时）显式构造这样的曲线。
Let K be a field. Let A be a central simple algebra over K and let X be the associated Brauer-Severi variety over K. It has recently been asked if there exists a genus 1 curve C over K such that K(C) splits A. In other words, is there a genus one curve C over K with a morphism to X? In this short note, we explicitly construct such a curve in the case where X has dimension at most 4 (equivalently, when A has degree at most 5).